درس في الهندسة حول الادورانية

تعريف :

الاسطوانة الدائرية القائمة : هي منشور قائم كل من قاعدتيه المتوازيتين منطقة دائرية .

المساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة
تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة بدون قاعدتين من ورق الكرتون نصف قطرها نق وقم بقطعها باتجاه طولها , ثم قم بإفرادها ما الشكل الناتج؟ احسب مساحته .

تسمى المساحة الناتجة بالمساحة الجانبية للاسطوانة الدائرية القائمة .

مما سبق نستنتج ما يلي :

المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة×الارتفاع

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ ×نق×ع

حيث أن :∏ هي النسبة التقريبية وتساوي 22/7 أو 14¸ 3 , نق طول نصف قطر القاعدة, ع ارتفاع الاسطوانة .

مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطرها 8 سم وارتفاعها 14 سم . احسب المساحة الجانبية لها .

الحل :

نق=4 سم , ع= 14 سم

المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 ∏ نق ع

= 2×22/7×4×14

= 352 سم2
المساحة الكلية للاسطوانة

تدريب : أحضر اسطوانة دائرية قائمة مفرغة وبقاعدتين من ورق الكرتون ثم قم بقصها طولياً مع فصل القاعدتين
تعريف

نستنتج مما سبق أن :

المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة

= 2∏نق×ع + 2∏نق2

= 2∏نق(ع+نق)
مثال : اسطوانة معدنية مفرغة مغلقة من طرفيها , ارتفاعها 35 سم , و نصف قطرها21 سم . أوجد مساحتها الكلية بالمتر المربع مقرباً الناتج لأقرب عدد صحيح . ( ∏ = 22/7)

الحل:
المساحة الكلية للاسطوانة = 2∏نق( ع+نق )

= 2×22/7×21×( 35+21)

= 7392 سم2

= 7329¸. م2

≈ 1 م2
حجم الاسطوانة

من دراستك السابقة تعلم أن حجم الجسم هو كمية الفراغ التي يشغلها الجسم ويقاس بوحدات الأطوال المكعبة ( م3 , سم3 , لتر , ...)

تدريب : احسب حجم الأشكال التالية : مكعب طول ضلعه 10 مم – متوازي مستطيلات أبعاده 8 , 5 , 3) سم.

وبما أن حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع

وحيث أن الاسطوانة منشور دائري قائم فإن :

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

= ∏نق2×ع لماذا ؟

مثال : اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 84 سم , وارتفاعها 21 سم .

احسب حجمها بالأمتار المكعبة .

الحل :-

حجم الاسطوانة = ∏نق2×ع

= 22/7×42×42×21

= 116424 سم3 .

=12¸. م3 تقريباً

تمارين
) خزان ماء ارتفاعه 3 ¸6 م , وطول قطر قاعدته 4¸ 2 م يراد طلاؤه من الخارج بدهان , يتكلف المتر المربع منه 5¸ . ريال

احسب تكلفة دهان الخزان ؟ علماً بأن ∏ = 14¸ 3

3 ) اسطوانة دائرية قائمة طول قطر قاعدتها 14 سم , ومساحتها الكلية 748 سم2 . احسب :

أ) ارتفاع الاسطوانة .

ب) حجم الاسطوانة .

4 ) صهريج على شكل اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها من الداخل 4 ¸ 1 م وارتفاعها 5 م , و مستودع على شكل شبه مكعب أبعاده : 9م , 10م , 4¸15 م

أيّهما أكبر حجماً : المستودع أم الصهريج ؟ ( ∏ = 14¸ 3)



5) أوجد حجم علبة صفيح اسطوانية الشكل وبدون غطاء باللترات , وارتفاعها 30 سم , ونصف قطر قاعدتها 7 سم , ثم احسب المساحة الكلية .